python使用sympy不定积分入门及求解

　1.安装

　　pip3 install sympy

　　建议使用anaconda，里面有大量的科学包，方便使用!

　　2.使用

　　我会根据我的理解和官方教程来进行使用，英语好的可以直接去官网看，防止我可能出现的理解误差。

　　请认真看注释!

　　from sympy import * //引入包

　　x = symbols('x') //声明变量'x'

　　a = Integral(cos(x)*exp(x),x) //

　　print(Eq(a,a.doit()))

　　Symbol()函数定义单个数学符号;symbols()函数定义多个数学符号

　　3.数学符号

　　学了那么久python，忽然发现自己连数学符号都不会打，趁这次机会学习一下好了。

　　sqrt:根号

　　pi:圆周率

　　exp(x):exe^xex

　　详见《python之math库的使用》

　　复数的表示

　　aComplex = 1 + 2j //申明一个复数

　　aComplex

　　(1+2j)

　　aComplex.real //复数实部

　　1.0

　　aComplex.imag //复数虚部

　　2.0

　　aComplex.conjugate() //共轭复数

　　(1-2j)

　　//　　取整除 - 向下取接近除数的整数

　　比较运算符

　　==　　等于 - 比较对象是否相等　　(a == b) 返回 False。

　　!=　　不等于 - 比较两个对象是否不相等　　(a != b) 返回 True。

　　>　　大于 - 返回x是否大于y　　(a > b) 返回 False。

　　<　　小于 - 返回x是否小于y。所有比较运算符返回1表示真，返回0表示假。这分别与特殊的变量True和False等价。注意，这些变量名的大写。　　(a < b) 返回 True。

　　>=　　大于等于 - 返回x是否大于等于y。　　(a >= b) 返回 False。

　　<=　　小于等于 - 返回x是否小于等于y。　　(a <= b) 返回 True。

　　赋值运算符

　　以下假设变量a为10，变量b为20：

　　运算符　　描述　　实例

　　=　　简单的赋值运算符　　c = a + b 将 a + b 的运算结果赋值为 c

　　+=　　加法赋值运算符　　c += a 等效于 c = c + a

　　-=　　减法赋值运算符　　c -= a 等效于 c = c - a

　　*=　　乘法赋值运算符　　c *= a 等效于 c = c * a

　　/=　　除法赋值运算符　　c /= a 等效于 c = c / a

　　%=　　取模赋值运算符　　c %= a 等效于 c = c % a

　　**=　　幂赋值运算符　　c **= a 等效于 c = c ** a

　　//=　　取整除赋值运算符　　c //= a 等效于 c = c // a

　　:=　　海象运算符，可在表达式内部为变量赋值。Python3.8 版本新增运算符。　　在这个示例中，赋值表达式可以避免调用 len() 两次:if (n := len(a)) > 10: print(f"List is too long ({n} elements, expected <= 10)")

　　示例：

　　4.扩展运用

　　折叠表达式

　　factor()函数可以折叠表达式(提取公因子)，而expand()函数可以展开表达式(类似于一般式)

　　举个例子：x3+y2x2+zxx^3+y^2x^2+zxx3+y2x2+zx,折叠后：x(x2+y2x+z)x(x^2+y^2x+z)x(x2+y2x+z).

　　import math

　　import sympy

　　x,y,z = symbols('x y z')

　　expr = x**3+(x**2)*(y**2)+z*x

　　f_expr = factor(expr)

　　e_expr = expand(f_expr)

　　print(f_expr)

　　print(e_expr)

　　输出结果：

　　x*(x**2 + x*y**2 + z)

　　x**3 + x**2*y**2 + x*z

　　表达式化简

　　simplify()函数可以对表达式进行化简，相当于合并同类项

　　from sympy import *

　　x,y = symbols('x y')

　　expr=(2*x)**3*(-5*x*y**2)

　　s_expr=simplify(expr)

　　print(s_expr)

　　输出： -40*x**4*y**2

　　求解方程组

　　一元方程组，例：6x+6(x−2000)=1500006x+6(x-2000)=1500006x+6(x−2000)=150000, (需要移项)

　　from sympy import *

　　x = Symbol('x')

　　print(solve(6*x + 6*(x-2000)-150000,x)) //默认使用一边为0来求解

　　二元一次方程组，例：

　　from sympy import *

　　x,y = symbols('x y')

　　print(solve([x + y-10,2*x+y-16],[x,y]))

　　输出： {x: 6, y: 4}

　　n元同理，不再示例。

　　一元二次方程组

　　from sympy import *

　　x,y = symbols('x y')

　　a,b,c = symbols('a b c')

　　expr = a*x**2 + b*x + c

　　s_expr = solve(expr, x) //告知要解的参数

　　print(s_expr)

　　输出 ：[(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]

　　微积分Calculus

　　一个非常重点的内容，请认真看并记住!

　　求极限

　　Sympy是使用limit(表达式，变量，极限值)函数来求极限的

　　例子：lim⁡y→0sin(x)x\displaystyle \lim_{y \to0}\frac{sin(x)}{x}y→0limxsin(x)

　　from sympy import *

　　x,y = symbols('x y')

　　expr = sin(x)/x

　　l_expr = limit(expr, x, 0)

　　print(l_expr)

　　结果为1

　　求导郑州人流医院 http://m.zzzy120.com/

　　可以使用diff(表达式,变量,求导的次数)函数对表达式求导(matlab也和这个差不多)

　　例子：sin(x)exsin(x)e^xsin(x)ex

　　from sympy import *

　　x,y = symbols('x y')

　　expr = sin(x)*exp(x)

　　diff_expr = diff(expr, x)

　　diff_expr2 = diff(expr,x,2) //n阶导同理

　　print(diff_expr)

　　print(diff_expr2)

　　求不定积分

　　Sympy是使用integrate(表达式,变量)来求不定积分的

　　例子：exsin(x)+excos(x)e^xsin(x)+e^xcos(x)exsin(x)+excos(x)

　　from sympy import *

　　x,y = symbols('x y')

　　expr=exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)

　　i_expr=integrate(expr,x)

　　print(i_expr)

　　输出原函数：exp(x)*sin(x)

　　求定积分

　　Sympy同样是使用integrate()函数来做定积分的求解，

　　例子：sin(x2)sin(x^2)sin(x2)

　　from sympy import *

　　x,y = symbols('x y')

　　expr=sin(x**2)

　　i_expr=integrate(expr, (x, -oo, oo))

　　print(i_expr)

　　输出：sqrt(2)*sqrt(pi)/2 即：2π2\frac{\sqrt 2 \sqrt \pi}{2}22π (哭了，手算算不出来，无法验证)

　　注意：

　　本人也是一个初学者，如有不对的地方望批评指正!

　　5.其他函数及参数的用法

　　这个涉及的知识就会比较深了，一般只有较高级的运用才会使用的到，一般仿照上面的代码使用就可以解决绝大多数问题，纯个人想加深理解，选读 (等我有能力的时候再看下源码吧!)

　　传参：

　　from sympy import *

　　x = symbols('x')

　　fx = 5*x+4

　　# 使用evalf函数传值

　　y1 = fx.evalf(subs={x:6})

　　print(y1)

　　微分：

　　矩阵：

　　构建矩阵：

　　from sympy import *

　　# 一纬矩阵

　　m1 = Matrix([1, 2, 3])

　　#二维矩阵

　　m2 = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])

　　print(latex(m1)

　　print(latex(m2))

　　输出：

　　\left[\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right]

　　\left[\begin{matrix}1 & -1\\3 & 4\\0 & 2\end{matrix}\right]

　　完了，有些看不懂，赶紧去查查! 详情请看《LaTeX之数学公式及符号的语法及表达》

　　扩展知识：

　　Eq():创建方程 (例：Eq(x**7+a^2,0) 等式的左边和右边

　　solve:求解方程

　　部分单词扩展：

　　integral :积分

　　indefinite:不定积分 definite:定积分

　　differential:微分

　　eigenvalues:特征值