基数排序算法的原理与实现详解(Java/Go/Python/JS/C)

时间：2023-03-09来源：系统城装机大师作者：佚名

说明

基数排序（RadixSort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在列表机（Tabulation Machine）上的

基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。LSD使用计数排序或桶排序，MSD可以使用桶排序。由低到高（LSD）比较简单，按位重排即可，如果是从高往低（MSD）则不能每次重排，可以通过递归来逐层遍历实现。详细请看各种不同版本的源码。

排序算法网上有很多实现，但经常有错误，也缺乏不同语言的比较。本系列把各种排序算法重新整理，用不同语言分别实现。

实现过程

将待排序数列（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的补零。
每个数位单独排序，从最低位到最高位，或从最高位到最低位。
这样从最低到高或从高到低排序完成以后，数列就变成一个有序数列。

示意图

性能分析

时间复杂度：O(k*N)

空间复杂度：O(k + N)

稳定性：稳定

代码

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63 class RadixSort {

// 基数排序，基于计数排序，按数位从低到高来排序
public static int[] countingSort(int arr[], int exponent) {
// 基数exponent按10进位，range为10
int range = 10;
int[] countList = new int[range];
int[] sortedList = new int[arr.length];

// 设定最小值以支持负数
int min = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < min) {
min = arr[i];
}
}

// 根据基数求得当前项目对应位置的数值，并给对应计数数组位置加1
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int item = arr[i] - min;
// 根据exponent获得当前位置的数字是几，存入对应计数数组
int idx = (item / exponent) % range;
countList[idx] += 1;
}

// 根据位置计数，后面的位数为前面的累加之和
for (int i = 1; i < range; i++) {
countList[i] += countList[i - 1];
}
System.out.println("radixSort1 countingSort countList:" + Arrays.toString(countList));

// 根据计数数组按顺序取出排序内容
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
int item = arr[i] - min;
int idx = (item / exponent) % range;
// 根据计数位置得到顺序
sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i];
countList[idx] -= 1;
}

// 最后赋值给原数据
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = sortedList[i];
}
System.out.println("radixSort1 -> sortedList:" + Arrays.toString(sortedList));
return sortedList;
}

// 基数排序1，按数位大小，基于计数排序实现
public static int[] radixSort1(int arr[]) {
int max = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
// 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，exponent即数位。
for (int exponent = 1; (max / exponent) > 0; exponent *= 10) {
countingSort(arr, exponent);
}
return arr;
}
}

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87 // 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
class RadixSortMSD {
static int[] radixSort(int[] arr) {
int len = arr.length;
// 获取数组最大项
int max = arr[0];
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (max < arr[i]) {
max = arr[i];
}
}

// 获取数组最小项
int min = arr[0];
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (min > arr[i]) {
min = arr[i];
}
}

// 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值
int numberOfDigits = (int) (Math.log10(max - min) + 1);
int exponent = (int) (Math.pow(10, numberOfDigits - 1));
// 根据数组最大值，自后向前逐个按数位基数(exponent)比较排序。
return bucketSort(arr, len, exponent);
}

static int[] bucketSort(int[] arr, int len, int exponent) {

System.out.println("origin arr:" + Arrays.toString(arr) + " len=" + len + " exponent:" + exponent);
if (len <= 1 || exponent < 1) {
return arr;
}

// 获取数组最小项
int min = arr[0];
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (min > arr[i]) {
min = arr[i];
}
}

// 位数按10递进
int range = 10;
// 定义桶二维数组，长度为10，放入0-9的数字
int[][] buckets = new int[range][len];
// 记录某个桶的最新长度，以便往桶内追加数据。
int[] bucketsCount = new int[range];
for (int i = 0; i < len; i++) {
int item = arr[i] - min;
// 根据数位上的值，把数据追加到对应的桶里，减去min是支持负数
int bucketIdx = (item / exponent) % range;
// 把数据按下标插入到桶里
int numberIndex = bucketsCount[bucketIdx];
buckets[bucketIdx][numberIndex] = arr[i];
bucketsCount[bucketIdx] += 1;
}

// 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
int sortedIdx = 0;

for (int i = 0; i < range; i++) {
int[] bucket = buckets[i];
int bucketLen = bucketsCount[i];
// 如果只有一个值，则直接更新到原数组
if (bucketsCount[i] == 1) {
arr[sortedIdx] = bucket[0];
sortedIdx += 1;
} else if (bucket.length > 0 && bucketLen > 0) {
// 如果是数组且记录大于1则继续递归调用，位数降低1位
// 递归调用传参时需要传入当前子序列、子序列长度、当前分解的位数基数
int[] sortedBucket = bucketSort(bucket, bucketLen, (int) (exponent / range));
// 依照已排序的子序列实际长度，把各个桶里的值按顺序赋给原数组
for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
int num = sortedBucket[j];
arr[sortedIdx] = num;
sortedIdx += 1;
}
}
}
System.out.println("exponent:" + exponent + " sorted arr:" + Arrays.toString(arr));
return arr;
}

Python

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基数排序LSD版，本基于桶排序。
1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
2. LSD是低位到高位，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
3. 按照桶顺序重新给数组排序。
重复步骤2和3，直到排序完成。
"""
def radix_sort(arr):
max_value = max(arr) # 找出数组中最大的数
min_value = min(arr) #最小值，为了支持负数
digit = 1 # 从个位开始排序

# 每次排序一个数位，从低到高直到排序完成
while (max_value - min_value) // digit > 0:
# 创建10个桶，分别对应0-9的数位值
buckets = [[] for _ in range(10)]
for num in arr:
# 找出当前位数的值
digit_num = (num - min_value) // digit % 10
# 将数字添加到对应数位的桶中，相当于根据数位排序
buckets[digit_num].append(num)

print('buckets:', buckets)

# 通过exend展开数组，相当于逐层添加
arr = []
for bucket in buckets:
arr.extend(bucket)
# 或逐项添加
# for item in bucket:
# arr.append(item)

# 数位移动到下一位
digit *= 10

return arr

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基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
"""
# 桶排序，根据数位递归调用
def bucket_sort(arr, exponent):
print('origin arr:', arr, 'exponent:', exponent)
if (len(arr) <= 1 or exponent <= 0):
return arr

min_value = min(arr)

radix = 10
amount = 10

print('prepared arr:', arr, 'exponent:', exponent)
# 构建排序的桶二维列表
buckets = [None] * radix

for i in range(len(arr)):
item = arr[i] - min_value
# 根据数位上的值，把数据追加到对应的桶里，减去min是支持负数
bucketIdx = int(item / exponent) % radix
# 填充空桶，或者提前填充为列表
if buckets[bucketIdx] is None:
buckets[bucketIdx] = []
buckets[bucketIdx].append(arr[i])

print('append to buckets:', buckets)

# 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
sortedIdx = 0
for i in range(radix):
bucket = buckets[i]
if bucket is None or len(bucket) < 1:
continue
# 如果是数组则继续递归调用，位数降低1位
sortedBucket = bucket_sort(bucket, exponent // amount)
# 把各个桶里的值按顺序赋给原数组
for num in sortedBucket:
print ('sortedIdx::', sortedIdx)
arr[sortedIdx] = num
print('bucket:', bucket, 'sortedBucket:', sortedBucket,
'sortedIdx:', sortedIdx, 'set arr:', arr)
sortedIdx += 1

print('exponent:', exponent, 'sorted arr:', arr)

return arr

# 基数排序，从高到低逐位排序MSD版，基于桶排序递归实现
def radix_sort_msd(arr):
# 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，从高位到低位。
# 获取数字的数位，这减去min_value是为了支持负数
# exponent是最大的数位，由高到低逐位计算
max_value = max(arr)
min_value = min(arr)
numberOfDigits = int(math.log10(max_value - min_value) + 1)
exponent = math.pow(10, numberOfDigits - 1)
return bucket_sort(arr, int(exponent))

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55 // 2. 基数排序LSD版，计算最小值，基于计数排序实现
func radixSort2(arr []int) []int {
var arrLen = len(arr)
// 基数exponent按10进位，amount为10
var amount = 10
var sortedList = make([]int, arrLen)
var max = arr[0]
for i := 0; i < arrLen; i++ {
if arr[i] > max {
max = arr[i]
}
}
var min = arr[0]
for i := 0; i < arrLen; i++ {
if arr[i] < min {
min = arr[i]
}
}

// 根据基数求得当前项目对应位置的数值，并给对应计数数组位置加1
// 按最大值补齐数位，基数exponent按10进位
for exponent := 1; ((max - min) / exponent) > 0; exponent *= amount {

// 计数数组，长度为10，0-9一共10个数字
countList := make([]int, amount)
// 根据基数得到当前位数，并给计数数组对应位置加1
for i := 0; i < arrLen; i++ {
var item = arr[i] - min
var idx = (item / exponent) % amount
countList[idx] += 1
}

// 计数排序构建，自前往后，逐个将上一项的值存入当前项
for i := 1; i < amount; i++ {
countList[i] += countList[i-1]
}

fmt.Println("radixSort2 -> countList:", countList)

// 根据计数数组按顺序取出排序内容
for i := arrLen - 1; i >= 0; i-- {
item := arr[i] - min
var idx = (item / exponent) % amount
sortedList[countList[idx]-1] = arr[i]
countList[idx] -= 1
}

// 将新顺序赋值给原数组
for i := 0; i < arrLen; i++ {
arr[i] = sortedList[i]
}
}

return arr
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124 // 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
func radixSortMSD(arr []int) []int {
var amount = 10
maxValue := max(arr)
exponent := pow(amount, getNumberOfDigits(maxValue)-1)

bucketSort(arr, exponent)
return arr
}

func bucketSort(arr []int, exponent int) []int {
fmt.Println("origin arr:", arr, "exponent: ", exponent)
if exponent < 1 || len(arr) <= 1 {
return arr
}
var amount = 10
fmt.Println("prepared arr:", arr, "exponent: ", exponent)

buckets := [][]int{}
// 按数位来获取最小值
minValue := getMinValue(arr, exponent)

// 增加偏移以便支持负数
offset := 0
if minValue < 0 {
offset = 0 - minValue
}

// 填充桶二维数组
for i := 0; i < (amount + offset); i++ {
buckets = append(buckets, []int{})
}

// 获取数组项指定数位的值，放入到对应桶中，桶的下标即顺序
for i, num := range arr {
bucketIdx := getDigit(arr, i, exponent) + offset
buckets[bucketIdx] = append(buckets[bucketIdx], num)
}
fmt.Println("append to buckets: ", buckets)

sortedIdx := 0
for _, bucket := range buckets {
if len(bucket) <= 0 {
continue
}
// 递归遍历所有的桶，由里而外逐个桶进行排序
sortedBucket := bucketSort(bucket, exponent/amount)
// 把各个桶里的值按顺序赋给原数组
for _, num := range sortedBucket {
arr[sortedIdx] = num
fmt.Println("bucket:", bucket, "sortedBucket: ", sortedBucket, "sortedIdx:", sortedIdx, "set arr: ", arr)
sortedIdx += 1
}
}
fmt.Println("exponent: ", exponent, "sorted arr: ", arr)

return arr
}

// 获取数字位数
func getNumberOfDigits(num int) int {
numberOfDigits := 0
for num > 0 {
numberOfDigits += 1
num /= 10
}
return numberOfDigits
}

// 获取绝对值
func abs(value int) int {
if value < 0 {
return -value
}
return value
}

// 获取数组最大值
func max(arr []int) int {
maxValue := arr[0]
for i := 1; i < len(arr); i++ {
if arr[i] > maxValue {
maxValue = arr[i]
}
}
return maxValue
}

// 计算数字次幂
func pow(a int, power int) int {
result := 1
for i := 0; i < power; i++ {
result *= a
}
return result
}

// 获取数组项指定数位的最小值
func getMinValue(arr []int, exponent int) int {
minValue := getDigit(arr, 0, exponent)
for i := 1; i < len(arr); i++ {
element := getDigit(arr, i, exponent)
if minValue > element {
minValue = element
}
}
return minValue
}

// 获取数字指定数位的值，超出数位补0，负数返回负数
// 如: 1024, 百位: 100 => 返回 0
// 如: -2048, 千位: 1000 => 返回 -2
func getDigit(arr []int, idx int, exponent int) int {
element := arr[idx]
digit := abs(element) / exponent % 10
if element < 0 {
return -digit
}
return digit
}

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52 // 基数排序2，从低到高逐个数位对比排序，基于桶排序，利用JS数组展开来还原数组
function radixSort2(arr) {

// 倒数获取数字指定位置的数
function getDigit(num, position) {
const digit = Math.floor(num / Math.pow(10, position - 1)) % 10
return digit
}

// 获取数组最大数字的位数
function getNumberLength(num) {
let maxLength = 0
while (num > 0) {
maxLength++
num /= 10
}
return maxLength
}

const max = Math.max.apply(null, arr)
const min = Math.min.apply(null, arr)
const maxLength = getNumberLength(max - min)

for (let i = 0; i < maxLength; i++) {
// 每个数位准备10个空数组，用于放数字0-9
const buckets = Array.from({
length: 10
}, () => [])

// 遍历数组将数位上的数放入对应桶里
for (let j = 0, l = arr.length; j < l; j++) {
const item = (arr[j] - min)

// 从后往前获取第x位置的数，通过计算的方式
const num = getDigit(item, i + 1)
// 当前位数如果不为空则添加到基数桶中
if (num !== isNaN) {
buckets[num].push((arr[j]))
}
}

// 将桶逐级展开取出数字，如果支持flat则直接使用数组的flat()
if (buckets.flat) {
arr = buckets.flat()
} else {
// 定定义数组展开函数
// arr = flat(buckets)
}
}

return arr
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58 // 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：
// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。
// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。
// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。
// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。
function radixSortMSD(arr) {

function bucketSort(arr, exponent) {
console.log('origin arr:', arr, 'exponent:', exponent)
if (!arr || arr.length <= 1 || exponent < 1) {
return arr
}
const min = Math.min.apply(null, arr)
const range = 10

// 定义桶二维数组，长度为10，放入0-9的数字
const buckets = []
for (let i = 0; i < range; i++) {
buckets[i] = []
}
for (let i = 0, l = arr.length; i < l; i++) {
const item = arr[i] - min
// 根据数位上的值，把数据追加到对应的桶里，减去min是支持负数
const bucketIdx = Math.floor(item / exponent % range)
// 提前填充空桶或使用时再填充
if (!buckets[bucketIdx]) {
buckets[bucketIdx] = []
}
buckets[bucketIdx].push(arr[i])
}

// 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
let sortedIdx = 0

for (let i = 0; i < range; i++) {
const bucket = buckets[i]
if (bucket && bucket.length > 0) {
// 如果是数组则继续递归调用，位数降低1位
const sortedBucket = bucketSort(bucket, Math.floor(exponent / range))
// 把各个桶里的值按顺序赋给原数组
sortedBucket.forEach(num => {
arr[sortedIdx] = num
sortedIdx += 1
})
}
}

return arr
}

const max = Math.max.apply(null, arr)
const min = Math.min.apply(null, arr)
// 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值
const numberOfDigits = Math.floor(Math.log10(max - min) + 1)
const exponent = Math.pow(10, numberOfDigits - 1)
// 根据数组最大值，自后向前逐个按数位基数(exponent)比较排序。
return bucketSort(arr, exponent)
}

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52 class RadixSort {
// 基数排序，基于计数排序的基础上，按数字的每个位置来排序
countingSort(arr: Array<number>, exponent: number) {
const countList = Array<number>()
const range = 10
countList.length = range
countList.fill(0)
const min = Math.min.apply(null, arr)
for (let i = 0, l = arr.length; i < l; i++) {
const item = arr[i] - min
// 取得数字的最后一位，并给对应计数数组加1
const idx = Math.floor((item / exponent) % range)
countList[idx] += 1
}
console.log('countingSort countList:', countList)

// 根据位置计数，后面的位数为前面的累加之和
for (let i = 1; i < range; i++) {
countList[i] += countList[i - 1]
}

const sortedList = Array<number>()
// 根据计数数组按顺序取出排序内容
for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
const item = arr[i] - min
const idx = Math.floor((item / exponent) % range)
sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i]
countList[idx] -= 1
}

// 最后赋值给原数据
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = sortedList[i]
}
return sortedList
}

// 基数排序LSD版，基于计数排序的基础，支持负数，按数字的每个位置来排序
radixSort(arr: Array<number>) {
let sortedList = Array<number>()
const max = Math.max.apply(null, arr)
const min = Math.min.apply(null, arr)
for (
let exponent = 1;
Math.floor((max - min) / exponent) > 0;
exponent *= 10
) {
sortedList = this.countingSort(arr, exponent)
}
return sortedList
}
}

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69 // 计数排序，根据基数按位进行计数
void counting_sort(int arr[], int len, int exponent)
{
int sorted_list[len];
int range = 10;
int count_list[range];
// 找出最小值
int min_value = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (arr[i] < min_value)
min_value = arr[i];
}
memset(count_list, 0, range * sizeof(int));
// 根据数字所在位置进行计数
for (int i = 0; i < len; i++)
{
int item = arr[i] - min_value;
int idx = (item / exponent) % range;
count_list[idx]++;
}

// 构建计数排序，当前位置加上左侧位置，后面的位数为前面的累加之和
for (int i = 1; i < range; i++)
{
count_list[i] += count_list[i - 1];
}

// 构建输出数组，根据计数数组按顺序取得排序内容
for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
int item = arr[i] - min_value;
int idx = (item / exponent) % range;
// 根据位置重排结果，减去min值还原数据
sorted_list[count_list[idx] - 1] = arr[i];
count_list[idx]--;
}

// 复制到数组重排原始数组
for (int i = 0; i < len; i++)
{
arr[i] = sorted_list[i];
}
}

// 基数排序，从低位到高位LSD版，基于计数排序
int *radix_sort(int arr[], int len)
{
int max_value = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (arr[i] > max_value)
max_value = arr[i];
}
int min_value = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (arr[i] < min_value)
min_value = arr[i];
}

// 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，exponent即数位基数，按个十百千递增。
for (int exponent = 1; (max_value - min_value) / exponent > 0; exponent *= 10)
{
counting_sort(arr, len, exponent);
}

return arr;
}

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124 // 根据最大长度来获取数字第n位的值，从前往后开始，前面不足最大长度时补零
int get_digit_by_position(int num, int position, int max_length)
{
if (num == 0)
{
return 0;
}
int number_length = (int)log10(num) + 1;
// 查询的位置加上自身长度不足最大长度则返回0
if ((position + number_length) < max_length)
{
return 0;
}
int exponent = (int)pow(10, number_length - position);
int digit = 0;
if (exponent > 0)
{
digit = (num / exponent) % 10;
}

return digit;
}

// 基数排序，从高位到逐个对比排序，通过桶排序递归调用
// arr是数组，len是当前数组长度，position为自前往后的位置，max_length是最大值的数位
int *bucket_sort(int arr[], int len, int position, int max_length)
{
printf("\r\nlen=%d position=%d max_length=%d ", len, position, max_length);

if (len <= 1 || position > max_length)
{
return arr;
}

// 找出最小值
int min_value = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (arr[i] < min_value)
min_value = arr[i];
}

int range = 10;
// 桶一共从0-9十个数字
int buckets[range][len];
for (int i = 0; i < range; i++)
{
// 此处未提前使用，也可以不设置默认值
memset(buckets[i], 0, len * sizeof(int));
// print_array(buckets[i], len);
}

// 默认填充内容为0
int bucket_count_list[range];
memset(bucket_count_list, 0, range * sizeof(int));

for (int i = 0; i < len; i++)
{
int item = arr[i] - min_value;
// 根据数位上的值，减去最小值，分配到对应的桶里
int bucket_idx = get_digit_by_position(item, position, max_length);
// 把数据按下标插入到桶里
int number_idx = bucket_count_list[bucket_idx];
buckets[bucket_idx][number_idx] = arr[i];
bucket_count_list[bucket_idx] += 1;
}

// 将每个桶的数据按顺序逐个取出，重新赋值给原数组
int sorted_idx = 0;

for (int i = 0; i < range; i++)
{
int *bucket = buckets[i];
int bucket_len = bucket_count_list[i];
int bucket_size = sizeof(*bucket) / sizeof(bucket[0]);
// 如果只有一个值，则直接更新到原数组
if (bucket_count_list[i] == 1)
{
arr[sorted_idx] = bucket[0];
sorted_idx += 1;
}
else if (bucket_size > 0 && bucket_len > 0)
{
// 如果是数组且记录追加大于1则继续递归调用，位置增加1位
// 递归调用传参时需要传入当前子序列、子序列长度、当前分解的位数基数
int *sorted_bucket = bucket_sort(bucket, bucket_len, position + 1, max_length);
// 依照已排序的子序列实际长度，把各个桶里的值按顺序赋给原数组
for (int j = 0; j < bucket_len; j++)
{
int num = sorted_bucket[j];
arr[sorted_idx] = num;
sorted_idx += 1;
}
}
}
printf("\r\n position:%d", position);
print_array(arr, len);
return arr;
}

// 计数排序，根据数字的位置逐个对比排序，从高到低MSD，递归方式
int *radix_sort_msd(int arr[], int len)
{
// 找出最大值
int max_value = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (arr[i] > max_value)
max_value = arr[i];
}
// 获取最小项
int min_value = arr[0];
for (int i = 0; i < len; i++)
{
if (min_value > arr[i])
{
min_value = arr[i];
}
}
// 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值
int max_length = (int)(log10(max_value - min_value) + 1);
// 根据数组最大值的长度，从前往后逐个对比排序。
return bucket_sort(arr, len, 1, max_length);
}

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64 // 基数排序，从个位到高位LSD版，基于计数排序实现
int *radixSort(int *arr, int len)
{

// 以10倍递进
int range = 10;
int sortedList[len];

int max = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (arr[i] > max)
{
max = arr[i];
}
}
int min = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (arr[i] < min)
{
min = arr[i];
}
}

// 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，exponent即基数。
for (int exponent = 1; ((max - min) / exponent) > 0; exponent *= range)
{

// 计数数组，长度为10，0-9一共10个数字
int countList[range];
memset(countList, 0, range * sizeof(int));
// 根据基数得到当前位数，并给计数数组对应位置加1
for (int i = 0; i < len; i++)
{
int item = arr[i] - min;
int idx = (item / exponent) % range;
countList[idx] += 1;
}

// 计数排序构建，自前往后，逐个将上一项的值存入当前项
for (int i = 1; i < range; i++)
{
countList[i] += countList[i - 1];
}

// 根据计数数组按顺序取出排序内容
for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
int item = arr[i] - min;
int idx = (item / exponent) % range;
sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i];
countList[idx] -= 1;
}

// 复制输出数组到原始数组
for (int i = 0; i < len; i++)
{
arr[i] = sortedList[i];
}
}

return arr;
}