使用tensorflow实现矩阵分解方式

采用最小二乘的求逆方法在大部分情况下是低效率的。特别地，当局镇非常大时效率更低。另外一种实现方法是矩阵分解，此方法使用tensorflow内建的Cholesky矩阵分解法。Cholesky矩阵分解法把一个矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵，L和L'。求解Ax=b，改写成LL'=b。首先求解Ly=b，然后求解L'x=y得到系数矩阵。

1. 导入编程库，初始化计算图，生成数据集。接着获取矩阵A和b。

1. >>> import matplotlib.pyplot as plt
2. >>> import numpy as np
3.  
4. >>> import tensorflow as tf
5.  
6. >>> from tensorflow.python.framework import ops
7. >>> ops.reset_default_graph()
8.  
9. >>> sess=tf.Session()
10.  
11. >>> x_vals=np.linspace(0,10,100)
12.  
13. >>> y_vals=x_vals+np.random.normal(0,1,100)
14.  
15. >>> x_vals_column=np.transpose(np.matrix(x_vals))
16. >>> ones_column=np.transpose(np.matrix(np.repeat(1,100)))
17. >>> A=np.column_stack((x_vals_column,ones_column))
18. >>> b=np.transpose(np.matrix(y_vals))
19. >>> A_tensor=tf.constant(A)
20.  
21. >>> b_tensor=tf.constant(b)

2. 找到方阵的Cholesky矩阵分解。

注意：tensorflow的cholesky（）函数仅仅返回矩阵分解的下三角矩阵，因为上三角矩阵是下三角矩阵的转置矩阵。

1. >>> tA_A=tf.matmul(tf.transpose(A_tensor),A_tensor)
2. >>> L=tf.cholesky(tA_A)
3. >>> tA_b=tf.matmul(tf.transpose(A_tensor),b)
4. >>> sol1=tf.matrix_solve(L,tA_b)
5.  
6. >>> sol2=tf.matrix_solve(tf.transpose(L),sol1)

3. 抽取系数

1. >>> solution_eval=sess.run(sol2)
2. >>> solution_eval
3. array([[1.01379067],
4. [0.02290901]])
5. >>> slope=solution_eval[0][0]
6. >>> y_intercept=solution_eval[1][0]
7. >>> print('slope:'+str(slope))
8. slope:1.0137906744047482
9. >>> print('y_intercept:'+str(y_intercept))
10. y_intercept:0.022909011828880693
11. >>> best_fit=[]
12. >>> for i in x_vals:
13. ... best_fit.append(slope*i+y_intercept)
14. ...
15. >>> plt.plot(x_vals,y_vals,'o',label='Data')
16. [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001E0A58DD9B0>]
17. >>> plt.plot(x_vals,best_fit,'r-',label='Best fit line',linewidth=3)
18. [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001E0A2DFAF98>]
19. >>> plt.legend(loc='upper left')
20. <matplotlib.legend.Legend object at 0x000001E0A58F03C8>
21.  
22. >>> plt.show()

以上这篇使用tensorflow实现矩阵分解方式就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。